ブラック・ショールズ・モデルは当初、原資産の株式に配当がない場合のモデルであったため、厳密にはこれをブラック・ショールズ・モデルといいますが、その後配当がある場合などにも拡張されて、実際にはこれらを総称してブラック・ショールズ・モデルと呼ぶことが多いです。また、オプションの評価モデルを研究していたロバート・マートンがマイロン・ショールズと共に1997年にノーベル経済学賞を受賞したことから、近年では「ブラック・ショールズ・・マートン・モデル」と呼ぶこともあります。
オプションの価値は、現在の市場価格と権利行使価格、権利行使期間までの期間、ボラティリティ、金利によって決まり、ブラック・ショールズ・モデルもこれを必要とします。また、ブラック・ショールズ・モデルは、対象商品の価格変動が正規分布を示すこと、期間中にボラティリティや金利が一定であること、ヨーロピアン・タイプであること、などを前提としています。ゆえに、短期の通貨オプションなどには適しやすいですが、期間の長いオプションには適さない面があります。
d1=log(x/c)+(r+½v²)t/v√t d2=log(x/c)+(r-½v²)t/v√t |
x=現時点の原資産価格
c=オプションの権利行使価格
r=安全資産利子率
v=連続複利の投資収益率の標準偏差
t=満期までの残存期間
N(d)=累積標準正規分布関数
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